通往复杂世界的死胡同:线性思维

混沌大学 · 2019-10-09
不是所有的事情都能通过线性外推来处理

编者按:本文来自微信公众号“混沌大学”(ID:hundun-university),作者:刘华杰,北京大学哲学系教授,博物学家,36氪经授权发布。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

庄子有一则寓言:南海帝王“倏”和北海帝王“忽”,在中央帝王“混沌”(浑沌)的地方相会,混沌对他们很好,倏和忽就想报答混沌,他们见大家都有眼耳鼻喉,而混沌没有七窍,于是为他开窍。开窍后,混沌却死了。开窍还叫混沌么?不叫。这个寓言意味着:混沌之所以叫混沌,就注定和倏、忽不一样,你不能随随便便去改变他。在庄子眼中,混沌是褒义词。

混沌,其实无所谓好与坏,你能够驾驭它,就是好;你驾驭不了它,它就不好。

不是所有的事情都能用逻辑思维解释

人在地球上。地球是什么样子?地球是颗行星,人和其他生命、非生命共同生活在同一星球上,在漫长的历史演化过程中,形成了一种共生关系。

演化过程是非线性的,非线性系统可以出现一种复杂的运动:混沌运动。混沌运动的轨迹、空间结构是分形。

我戴着眼镜,通过眼镜看世界。摘掉眼镜,我可能看不清。那么,整个人类也一样,通过各种模型这类“眼镜”看世界。如果脱离了当代自然科学,看世界就会混沌不清;自然科学通过模型化的方法,解释世界上发生的现象。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

什么是模型?模型就像简谐振动之于力学,理想气体之于气体理论。什么是理想气体?理想状况下的气体,在现实中压根不存在,其假定每一条都不成立。不存在?那研究它有什么用?有用!这就是科学,通过模型化简复杂性。哲学则迥然不同,哲学通常将简单的东西复杂化。

科学家通过化简,寻找所谓的自然规律(其实只是了科学规律,与自然规律还不是一回事),长久以来通过线性模型推动人类认知发展。

从直观上看,线性在图形上呈直线、状态可叠加;非线性图形上看有拐弯、状态不可叠加。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

比如你花十块钱买一条鱼,花二十块钱买两条,花三十块钱买三条,这就是线性关系;但如果你买了二百五十条鱼,商家会打折,就出现了非线性关系。

大自然从根本上是非线性的。如果非线性现象,强行用线性的办法去逼近、去模拟,会出现什么样的效果?有时很成功,有时不成功。

下图就是一个不成功的例子,这是荷兰画家艾舍尔画的瀑布,既有飞流直下又有曲折迂回(箭头标识)。这在实际中是不可能发生的,水不断垂直向下流淌、又不断流回。可是,从每一个局部上看,似乎这幅画都是很合理的,找不到毛病,那为什么每一处加起来,就不合理了呢?

这就是线性到非线性中间发生了突变,仅沿用老办法没戏。水回流是反常识的。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

从生活角度看,线性运动类似于按部就班过日子,早上7点起床,7:30洗漱,8点吃饭,8:30去上学或者工作,日复一日、年复一年,忙忙碌碌,当你老了,回忆往昔——这一生做了什么,这一生有什么意义?蓦然发现,原来,这生活不是自己想要的。

似乎走对了每一步,但为什么自己的人生看起来如此荒唐?

问题的根源在于我们太习惯于线性思维,一点点往外推,然后推出了荒谬,推出了悖论。其实,人生需要超越,不能线性外推。

下面,我们来看两类系统,一类用钟表表示,即规则性、周期性、稳定性、简单性,例如昼夜更替、日食月食、万年历编制。为什么天文学家能够提前一万年编制出万年历?因为这个系统是简单的、可预测的,一万年以后的日食、月食的精确时间都可以被提前告知。

另一类,就像达芬奇画的湍流一样,是高度非线性的,难以预测的。股市就是其中的典型,如果你能预测到股市的下一秒,那么你就能潇洒过一生,不用再努力学习了。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

这就是混沌的样子

在非线性动力学中,会出现一种混沌。要记得,非线性是出现混沌的必要条件。

小说《侏罗纪公园》埋了两条线索,一条明显——恐龙,很具象,老少皆宜;一条非线性,每一章都有一次迭代,如此下去,当这个系统达到一定程度,就会变得混沌,就会出现复杂性,恐龙岛会失控。

这是混沌的样子,你们熟悉吗?

通往复杂世界的死胡同:线性思维

混沌轨道是一种奇怪吸引子,不是随便乱画,而是根据确定性的方程计算出来的。什么是混沌状态?

举个例子,1987年10月“黑色星期一”,股票价格暴跌。一则坏消息被迅速放大,投资者们随意的且独立的行为紧密配合,最后造成金融灾难。

混沌也可以是一种新的定态行为。是一种确定性的从非线性系统产生的、非周期性的随机运动。我将一个电源开关突然合上,那一瞬间产生的电流是杂乱的,称暂态,对于我们来说意思不大。在合上开关十分钟或半小时后,你再去测它的电流,那个时候就是它的定常状态,即Steady State。这还不够,对于实际系统,还要加上某种稳定性限定,于是要考虑3S:Stable Steady State,数学家已经证明,混沌确实可以是3S之一种。在此之前,人们只知道三种3S(不稳定的暂时不考虑):

1.不动点fixed point,对应经济均衡;

2.极限环limit cycle,例如过山车,在一个三维空间上转圈,转到一定程度回到原点,是一个周期运动;

3.极限环面limit torus,非周期。

混沌与它们都不同,是这三种之外的一种新型的运动体制(想一想,混沌之后呢?还有没有更复杂的类型?)。

如果马克思和恩格斯还在世,他们会怎样描述经济周期?恐怕不会再是周期模型。可能会用混沌模型来解释现实经济现象。现实中的经济不是简单的周期运动,比如猪周期,猪肉隔几年就会涨跌,农民总是踩不上这个点。把握不住周期,养猪就亏损;不养猪,猪肉价格就上涨,再养为时已晚。所以,猪周期不是严格的周期。

如果系统具有高度非线性,它对初始条件可以极端敏感,系统会出现蝴蝶效应。洛仑兹当年在美国科学促进会打了一个比方,南美洲有个蝴蝶,扇扇那个鳞翅,最后会引起北美洲德克萨斯州的一场龙卷风。也就是说,微小事件可以放大,但如果真的如此,你如何得知——是南美洲的A蝴蝶扇翅膀导致的,还是南美洲的B蝴蝶扇翅膀导致的呢?

既然你分辨不了,蝴蝶效应还有意义么?这就是混沌在哲学上给人出的一道难题:一只蝴蝶,两只蝴蝶,很多蝴蝶,给因果推断带来麻烦。

分形,你中有我,我中有你

混沌会导致分形。分形的结构就像绿菜花,整体和每个部分都相似。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

数学家芒德勃罗在《科学》杂志上发表了一篇论文《英国的海岸线有多长》。按照传统观念,英国海岸线的长度是个客观量,与你用多大的尺子去丈量完全有关。但芒德勃罗却提出:英国海岸线的长度可以变化巨大,而且都可以是正确的!

随着海水的侵蚀和陆地的变迁,海岸由曲折的海湾组成,呈现出不规则的形状。而细微处的曲线只能用更小的尺子才能测量出来。于是,对于同一条海岸线,长度竟然好像是任意的,随尺子而变。

芒德勃罗发现,海岸线其实是一个复杂的分形,分形通常具有分数维数。大自然中,到处都是分形!大脑皮层、小肠绒毛、血管系统、小麦根系、水系、云。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

分形的结构,乍看像一块冻豆腐(防毒面具中填充的活性炭也一样),有大量的窟窿眼,表面积非常大,化学反应中用到的触酶(催化剂)就如此,表面积颇大,能增加化学反应的速率。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

下图是用数学公式计算出的分形。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

自私还是利他,不能一概而论

在生活中,我们应该学会用分形去猜测、去理解一些现象,得到新的启发。

举例来说,演化中的自私与利他问题,这是一个悬而未决上百年的问题。主流说法是,道金斯的“自私的基因”。这种说法给出了一个很强烈的暗示——人的利他行为、合作现象等等都可以用自私解释。

但我认为这种做法有很强的误导性,我们既不能无限扩展利他概念,也不能无限扩展自私概念。从分形上看,自私和利他同时存在,不会有单独的自私或利他,这两个概念一起出现,互相嵌套。

你可以扪心自问:

你是一个纯自私的人么?你肯定不承认。

那么,你是一个纯利他的人么?你可能也做不到。

每个人都是既自私又利他。见到坏人,就用自私的办法;见到好人,你可能愿意利他。

自私的概念不能无限扩大,扩大会遇到很多问题,大家可以感受一下一些西方学者的怪论:

● “基于同情的行为是自私的行为。”(Amartya Sen)

● “你越为别人的不幸感到忧伤,越是想帮助别人,你就越自私,因为你实际上是在为自己缓解痛苦。”(Matt Ridley)

● 胎儿与胎盘不是朋友,只是微妙的寄生关系。母子之间还有血糖争夺战。“让人震惊的证据,粉碎了传统的乐观看法”。

● 蚂蚁和母狼帮助姐妹哺育后代,被解释为:这些动物意识到这样做能够为自己多传播基因!

我们发现,恶人看到满街皆是恶,而善人发现每个角落都有善的存在。

在支持“自私的基因”那些学者眼中:在灾难面前先顾自己被解释为自私,而先顾他人又被解释为准备获得长远好处。总而言之,就是无法逃脱自私自利、人不为己天诛地灭的信念。实际上,利他也是人的本性之一。为自己不等同于自私,否则天下活物都是自私的。

从分形的角度来看,人生要讲究平衡,个体为了自己、为了生存不能算自私,只有当个体为了自己同时阻碍了别人的生存才可以叫自私。自私概念不能随便用到分子层面。

用分形观点看归纳和演绎的关系、地位,会看到某种对称性。比如,数学是归纳的还是演绎的?近代自然科学方法是归纳的还是演绎的?其实,两种都用!两种东西交织在一起,缺了谁也不成。

蓝翔还是北大,你说了不算

混沌运动对初始条件具有敏感依赖性。从运行轨道上看,状态点既跑不掉也停不下来。

著名物理学家、数学家麦克斯韦在1873年说:“从同样的前件得出同样的后件,这是一个形而上学教条。没有人能否定这一点。但是,实质上它并无很大用处,在这个世界上,同样的前件从不再出现,任何事物也不发生两次,……物理学公设与此有类似之处:‘从类似的前提得出类似的结果。’然而,在这里我们从相同过渡到了相似,从绝对的精确性过渡到了多少有些粗糙的近似。”

这段话通俗来说就是,我们从类似的前提,能否得到类似的结果?

如果在前提中增加一个Δ,是不是在结果中也仅仅产生一个Δ?麦克斯韦说,有时可以,有时不可以,线性系统可以,而非线性的复杂系统就不可以。

你所面对的系统是怎样的?这需要判断。

混沌系统也不是完全不能预测,但是要小心,此类系统不具有“单调性”,并非初始条件越精确结果就越好!我们传统的教育观念认为:你孩子长大后要想过上幸福的生活,你就必须督促她(他)从一开始就好好学习,以后上清华北大、牛津剑桥等名校,至少也要上个211。

从统计学上看,211大学毕业生的平均工资可能比普通学校高一点儿,但也高不了多少。211大学也能培养出残废人才,自杀比例也不一定低。所以,上名校不一定能使孩子过上幸福生活,你无法预知你家的孩子是分子还是分母。

读北大和蓝翔的区别是什么?

你家的孩子可能适合读北大或地大,也可能根本不适合读大学。不适合读大学不等于他不是人才,他作为一个工人可能会做得很好。一个熟练工人月薪也可能超过很多白领。但我们往往一根筋,一定要读大学、读好大学,而且非学某些科不可,这不是折腾孩子吗?

读蓝翔可以很好,中国现在恰恰更需要技校而不是大学毕业生,那么多大学培养出来的人才找不到工作。多建些技校,学生就业有保障,中国生产出的产品质量也会更高。

在这一方面,人和人的看法不同。你认为我说的靠谱么?信,就靠谱;不信,就不靠谱。

生存还是死亡,与吾爱同行

人在大自然中是渺小的,却经常膨胀,个体的人和群体的人在生存中经常面对不确定性、风险。采用线性或非线性模型,本质上是为了生存,为了解决实际问题。

不管人多厉害,在面对世界时,知识储备都不够用。即使靠先进的科技,依然不够。怎么办?

这时候,你需要开发、调动作为自然演化物之人(Homo sapiens)的其他生存智慧、本能,比如情感、超越性天赋。

我用电影《预见未来(Next)》来说明这个道理。主人公克里斯是个魔术师,他可以预测未来两分钟与自己相关的事情。他偶然遇到了美女Liz,与她在一起,克里斯能力变强——可以预测超过两分钟的事情,自此他的人生与Liz捆绑在一起,共同挽救世界。

通往复杂世界的死胡同:线性思维

这使我联想到人在面对非线性系统的复杂性时,如何增强对世界的感知力,更好地计算(算计)未来?人是一种社会性动物,人要传宗接代,人需要友情,人终归耐不住寂寞,不能孤独生存在这个世界上。

所以在面对复杂系统时,我们要与别人共同应对。

你的境界决定了你的视界和世界!如果境界很低,就看不远;如果境界很高,就站在另外一个平台看问题,就超越了井底之蛙。

非常关键的一点在于关联。与你所爱的人一起,完善对这个世界的感知,扩展预测能力,看得更远。当你有所牵挂时,表面上给你增加了负担,但是你们可以共同面对困难、苦难,世界向你们敞开。

人算不如天算,人仅仅是普通的动物,是万千物种中的一个。人类的真正伟大之处在于:人可以尝试以非人类中心的观点看世界。人有理性,更有超越精神,你的超越在于你可以从别人的视角、非人类视角看问题,“像山那样思考”,于是你的境界就提升了。失去了什么?Nothing!

所以,不要过分打小算盘,该算计的时候算计,不该算计的时候就不要算计。什么时候该算计、什么时候不该算计?自己琢磨。

有些人说,如果人的一生从来没有折腾,那一定要折腾一下。年少不风流,老来必荒唐。但是,如果你没完没了地折腾,折腾完人类又折腾动物植物土地岩石,就没办法让环境跟上人类的演化,就产生了各种各样的环境问题,最终损害到自己。

所以,要少折腾,培养好感觉!通过学习、修炼,全方位获取信息,用心感受世界。

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